Matematica discreta Esempi

$\frac{7 x - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $7$ da $7 x - 21$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $7$ da $- 21$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$\frac{7 (x - 3)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x - 3}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 3$ da $7 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x + 5$ da $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{x + 2} \cdot (x - 5)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{7}{x + 2}$ per $x - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x + 2}$