Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x - 3 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{x (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 5) (x - 3) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{x (x - 3)}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x - 3) x$ .

$\frac{7 x}{x (x - 3) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x + 2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{7 x + 2 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Somma $7 x$ e $2 x$ .

$\frac{9 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$