Matematica discreta Esempi

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ e la cui somma è $b = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 x$ .

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 6$ come $8$ più $- 14$ .

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 8$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

Passaggio 1.2

Somma $- 15$ e $2$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ per $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ per $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $6 x (7 x^{2} - 13)$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13) - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (6 (7 x^{2}) + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{x (42 x^{2} + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $6$ per $- 13$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(7 x + 8) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x (x - 2) + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.2

Somma $- 14 x$ e $8 x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 6 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2}) - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.3

Moltiplica $- 5$ per $- 16$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $35 x^{2}$ da $42 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x^{2} - 78 + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

Passaggio 6.10

Somma $- 78$ e $80$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 30 x + 2)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$