Matematica discreta Esempi

$\frac{6 - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $6 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (2) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $6 x$ da $6 x + 6 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x (x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (1) + 6 x (x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 2$ come $3$ più $- 5$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $6 x (1 + x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 - x}{2 x (1 + x)}$ per $\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(2 - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) (x + 2)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 1$ e $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riordina i termini.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (3 x - 5)}{2 x (x + 2)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 5}{2 x (x + 2)}$