Matematica discreta Esempi

\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riordina i termini.

\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.2

Per un polinomio della forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50

$a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ e la cui somma è

b = 23

$b = 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Scomponi

23

$23$ da

23 x^{2}

$23 x^{2}$ .

\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Riscrivi

23

$23$ come

- 2

$- 2$ più

25

$25$ .

\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6}{(- x^{4} - 2 x^{2}) + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$- x^{2} - 2$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi

$25$ come

$5^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 5^{2})} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = x$ e

$b = 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x^{3} - 5 x^{2}) + 2 x - 10}$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$x - 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (x^{2} + 2)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

$- 1$ da

$x^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) + 2)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi

$2$ come

$- 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2))}$

Passaggio 2.3

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Passaggio 3

Per scrivere

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Passaggio 4

Per scrivere

$- \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ per

$\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

$\frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ per

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di

$(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori di

$(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi

$- 3$ da

$6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riordina

$6 \cdot - 1$ e

$- 3 (x + 5)$ .

$\frac{- 3 (x + 5) + 6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi

$- 3$ da

$6 \cdot - 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi

$- 3$ da

$- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)$ .

$\frac{- 3 (x + 5 - 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica

$- 2$ per

$- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5 + 2)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 7.3

Somma

$5$ e

$2$ .

$\frac{- 3 (x + 7)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{3 (x + 7)}{((- x^{2} - 2) (x + 5)) (x - 5)}$

Passaggio 8.2

Scomponi

$- 1$ da

$- x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi

$- 2$ come

$- 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 1 (2)) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 8.4

Scomponi

$- 1$ da

$- (x^{2}) - 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 8.5

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riscrivi

$- (x^{2} + 2)$ come

$- 1 (x^{2} + 2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- 1 (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 8.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (x + 7)}{((x^{2} + 2) (x + 5)) (x - 5)}$