Matematica discreta Esempi

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5 - x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 - x}{x + 1}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(5 - x) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $5 x$ e $6 x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.6

Espandi $(- 2 x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.7.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.7.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.7.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $x$ da $11 x$ .

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.9

Somma $- 30$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 5.10

Sottrai $2 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $10 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 29$ come $- 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ come $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$