Matematica discreta Esempi

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(- 4 x - 3) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x (x - 5) - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3 x$ da $20 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.3

Espandi $(3 x + 4) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x (x + 5) + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.2

Somma $15 x$ e $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.5

Somma $- 4 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 17 x + 15 + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.6

Somma $17 x$ e $19 x$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 15 + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.7

Somma $15$ e $20$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $36 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 36 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $35$ come $- 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (x^{2} - 36 x - 35)$ come $- 1 (x^{2} - 36 x - 35)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 36 x - 35}{(x + 5) (x - 5)}$