Matematica discreta Esempi

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 w^{2} - 20 w + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 w^{2}$ .

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 20 w$ .

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4$ da $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4$ da $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Passaggio 1.2

Scomponi $w^{2} - 5 w + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 w^{2} - 48 w + 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $6 w^{2}$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $- 48 w$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6$ da $90$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $6$ da $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $6$ da $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $w^{2} - 8 w + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $4 (w - 3) (w - 2) w$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $w - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $w$ e $w^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $w$ da $(2 (w - 2)) w$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $w$ da $w^{2} (3 (w - 5))$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 4.3

Riscrivi.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 4.4

Dividi $6$ per $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Passaggio 4.5

Riscrivi.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

Passaggio 4.6

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

Passaggio 4.7

Riscrivi.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

Passaggio 4.8

Dividi $6$ per $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Passaggio 4.9

Scomponi $w$ da $w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

Passaggio 4.10

Riscrivi.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Passaggio 4.12

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

Passaggio 5

Sposta $3$ alla sinistra di $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$