Matematica discreta Esempi

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 n - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 n$ .

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (n) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Passaggio 1.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

Passaggio 2

Per scrivere $n$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Passaggio 4.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.6.1.1

Sposta $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

Passaggio 4.7

Sottrai $n$ da $3 n$ .

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

Passaggio 4.8

Riordina i termini.

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

Passaggio 4.9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 4.9.1.1

Scomponi $2$ da $2 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

Passaggio 4.9.1.2

Riscrivi $2$ come $- 3$ più $5$ .

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

Passaggio 4.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Passaggio 4.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Passaggio 4.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

Passaggio 4.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 n - 3$ .

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$