Matematica discreta Esempi

$(z + 2) (z - 3) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

Passaggio 2

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ .

$z + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 2$

Passaggio 3

Imposta $z - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $z - 3$ uguale a $0$ .

$z - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 3$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z + 2) (z - 3) > 0$ vera.

$z = - 2, 3$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$z < - 2$

$- 2 < z < 3$

$z > 3$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $z < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $z < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = - 4$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $z$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 3) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $14$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < z < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < z < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $z$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 2) ((0) - 3) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 6$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $z > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $z > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 6$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $z$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$((6) + 2) ((6) - 3) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$z < - 2$ Vero

$- 2 < z < 3$ Falso

$z > 3$ Vero

$z < - 2$ Vero

$- 2 < z < 3$ Falso

$z > 3$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$z < - 2$ o $z > 3$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$z < - 2 or z > 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Passaggio 9