Matematica discreta Esempi

Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati della diseguaglianza.
Passaggio 2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.4
Sottrai da .
Passaggio 3
Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a e risolvendo.
Passaggio 4
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7
Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.
Passaggio 8
Consolida le soluzioni.
Passaggio 9
Trova il dominio di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 9.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 9.2.2
Imposta uguale a .
Passaggio 9.2.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 9.2.3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 9.2.3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 9.2.3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2.3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 9.2.3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.3.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 9.2.4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 9.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Passaggio 10
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 11
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 11.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 11.1.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 11.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 11.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 11.2.3
Il lato sinistro di non è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 11.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 11.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 11.3.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 11.4
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.4.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 11.4.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 11.4.3
Il lato sinistro di non è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 11.5
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Passaggio 12
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
o
Passaggio 13
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma della diseguaglianza:
Notazione degli intervalli:
Passaggio 14