Matematica discreta Esempi

$y^{3} - 12 y^{2} + 35 y = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{3} - 12 y^{2} + 35 y$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 12 y^{2} + 35 y = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $- 12 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 12 y) + 35 y = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $35 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 12 y) + y \cdot 35 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{2} + y (- 12 y)$ .

$y (y^{2} - 12 y) + y \cdot 35 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $y$ da $y (y^{2} - 12 y) + y \cdot 35$ .

$y (y^{2} - 12 y + 35) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $y^{2} - 12 y + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$y ((y - 7) (y - 5)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (y - 7) (y - 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7$

Passaggio 5

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (y - 7) (y - 5) = 0$ vera.

$y = 0, 7, 5$