Matematica discreta Esempi

$8 + \frac{3}{y} > \frac{19}{y}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$(8 + \frac{3}{y}) y = \frac{19}{y} y$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(8 + \frac{3}{y}) y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 y + 3 = 19$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = 19 - 3$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $19$ .

$8 y = 16$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = 16$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{16}{8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $16$ per $8$ .

$y = 2$

Passaggio 4

Trova il dominio di $8 - \frac{16}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{16}{y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < 0$

$0 < y < 2$

$y > 2$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $y < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 2$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $y$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$8 + \frac{3}{- 2} > \frac{19}{- 2}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $6.5$ è maggiore del lato destro di $- 9.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < y < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < y < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 1$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $y$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$8 + \frac{3}{1} > \frac{19}{1}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $11$ non è maggiore del lato destro di $19$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $y > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 4$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $y$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$8 + \frac{3}{4} > \frac{19}{4}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $8.75$ è maggiore del lato destro di $4.75$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < 0$ Vero

$0 < y < 2$ Falso

$y > 2$ Vero

$y < 0$ Vero

$0 < y < 2$ Falso

$y > 2$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$y < 0$ o $y > 2$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$y < 0 or y > 2$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

Passaggio 9