Matematica discreta Esempi

$4 y^{2} - 19 y = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 19 y - 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 y$ .

$4 y^{2} - 19 y - 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 19$ come $1$ più $- 20$ .

$4 y^{2} + (1 - 20) y - 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} + 1 y - 20 y - 5 = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$4 y^{2} + y - 20 y - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 y^{2} + y) - 20 y - 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (4 y + 1) - 5 (4 y + 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 y + 1$ .

$(4 y + 1) (y - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $4 y + 1$ uguale a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 y + 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 1$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 y + 1) (y - 5) = 0$ vera.

$y = - \frac{1}{4}, 5$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{1}{4}, 5$

Forma decimale:

$y = - 0.25, 5$