Matematica discreta Esempi

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

Passaggio 1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $64$ per $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

Passaggio 2.3.1.2.2.4

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = 16 - x^{2}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$