Matematica discreta Esempi

$x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 3 x = 0$

$5 x + 2 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta $1 - 3 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $1 - 3 x$ uguale a $0$ .

$1 - 3 x = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $1 - 3 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Imposta $5 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $5 x + 2$ uguale a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 2$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 2$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{5}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{4} (1 - 3 \cdot - 3) (5 (- 3) + 2) > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 10530$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{2}{5} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{2}{5} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.2$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 0.2)}^{4} (1 - 3 \cdot - 0.2) (5 (- 0.2) + 2) > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $0.00256$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.17$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $0.17$ nella diseguaglianza originale.

${(0.17)}^{4} (1 - 3 \cdot 0.17) (5 (0.17) + 2) > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.00116637$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{4} (1 - 3 \cdot 3) (5 (3) + 2) > 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $- 11016$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{3}$ Vero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{3}$ Vero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{2}{5} < x < 0$ o $0 < x < \frac{1}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{2}{5} < x < 0 or 0 < x < \frac{1}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{2}{5}, 0) \cup (0, \frac{1}{3})$

Passaggio 10