Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 9 > 6 x$

Passaggio 1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} + 9 - 6 x > 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Rimetti in ordine i termini.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$x > 3$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 9 > 6 (0)$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} + 9 > 6 (6)$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $45$ è maggiore del lato destro di $36$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Vero

$x > 3$ Vero

$x < 3$ Vero

$x > 3$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 3$ o $x > 3$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 3 or x > 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 10