Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 6 x + 9 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$x > - 3$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) + 9 > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 6 (0) + 9 > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$x > - 3$ Vero

$x < - 3$ Vero

$x > - 3$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $x > - 3$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 3 or x > - 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Passaggio 9