Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{3} + \frac{2}{3} x < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Passaggio 1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{7}{6}$ e $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3}{6}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{18}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49 + 9}{18}$

Passaggio 2.4.2

Somma $49$ e $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{58}{18}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $58$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $58$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 (29)}{18}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{29}{9}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{7 x}{6}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{2 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2 - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (4 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $7$ da $4$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3$ da $x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{6} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (2)} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 2} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1}{2} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot x}{2} < \frac{29}{9}$

Passaggio 3.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} < \frac{29}{9}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{7}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{7}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 7 \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 21}{9}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $21$ da $29$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{8}{9}}{- 1}$ .

$\frac{x}{2} > - 1 \cdot \frac{8}{9}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{8}{9}$ come $- \frac{8}{9}$ .

$\frac{x}{2} > - \frac{8}{9}$

Passaggio 6

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x > - 2 (\frac{8}{9})$

Passaggio 7.2.1.1.2

$- 2$ e $\frac{8}{9}$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{9}$

Passaggio 7.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$x > \frac{- 16}{9}$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x > - \frac{16}{9}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > - \frac{16}{9}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{16}{9}, \infty)$