Matematica discreta Esempi

$\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{3}{5 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{6 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{3}{5 x}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 6}{5 x \cdot 6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{1}{6 x}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{6 x \cdot 5} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{30 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 6 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{18 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5.2

Somma $18$ e $5$ .

$\frac{23}{30 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $30 x$ .

$\frac{23}{30 x} (30 x) = \frac{2}{3} (30 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{23}{30 x} (30 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $30$ da $30 x$ .

$30 \frac{23}{30 (x)} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$23 = \frac{2}{3} (30 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{2}{3} (30 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $30 x$ .

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$23 = 2 (10 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$23 = 20 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $20 x = 23$ .

$20 x = 23$

Passaggio 4.2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 23$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 23$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{23}{20}$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{23}{30 x} - \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{23}{30 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$30 x = 0$

Passaggio 5.2

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = 0$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{30}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $0$ per $30$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{23}{20}$

$x > \frac{23}{20}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{5 (- 2)} + \frac{1}{6 (- 2)} > \frac{2}{3}$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 0.38\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $0.\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{23}{20}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{23}{20}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{5 (1)} + \frac{1}{6 (1)} > \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $0.7\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0.\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{23}{20}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{23}{20}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{5 (4)} + \frac{1}{6 (4)} > \frac{2}{3}$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.191\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $0.\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{23}{20}$ Vero

$x > \frac{23}{20}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{23}{20}$ Vero

$x > \frac{23}{20}$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{23}{20}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < \frac{23}{20}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{23}{20})$

Passaggio 10