Matematica discreta Esempi

$| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{5}{7} x + 5 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{5}{7}$ e $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x}{7} \geq - 5$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x \geq - 5 \cdot 7$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$5 x \geq - 35$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq - 35$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq - 35$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 35}{5}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Dividi $- 35$ per $5$ .

$x \geq - 7$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{5}{7} x + 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{5}{7} x + 5 > 10$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{5}{7} x + 5 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$\frac{5}{7}$ e $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 < 0$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x}{7} < - 5$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Passaggio 1.5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x < - 5 \cdot 7$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$5 x < - 35$

Passaggio 1.5.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x < - 35$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x < - 35$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Passaggio 1.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Passaggio 1.5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 35}{5}$

Passaggio 1.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1

Dividi $- 35$ per $5$ .

$x < - 7$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{5}{7} x + 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{5}{7} x + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.8

$\frac{5}{7}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

$\frac{5}{7}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5 x}{7} + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 1 \cdot 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{5 x}{7} + 5 > 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x}{7} > 10 - 5$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$\frac{5 x}{7} > 5$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x > 5 \cdot 7$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $7$ .

$5 x > 35$

Passaggio 2.4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 35$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 35$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{35}{5}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $35$ per $5$ .

$x > 7$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{5 x}{7} - 5 > 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{5 x}{7} > 10 + 5$

Passaggio 3.1.2

Somma $10$ e $5$ .

$- \frac{5 x}{7} > 15$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 x}{7} > 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 x}{7} > 15$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{5 x}{7}}{- 1} < \frac{15}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{5 x}{7}}{1} < \frac{15}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $\frac{5 x}{7}$ per $1$ .

$\frac{5 x}{7} < \frac{15}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $15$ per $- 1$ .

$\frac{5 x}{7} < - 15$

Passaggio 3.3

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x < - 15 \cdot 7$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 15$ per $7$ .

$5 x < - 105$

Passaggio 3.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x < - 105$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x < - 105$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 105}{5}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $- 105$ per $5$ .

$x < - 21$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 21$ o $x > 7$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 21 or x > 7$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 21) \cup (7, \infty)$

Passaggio 6