Matematica discreta Esempi

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{1}{8} - x | < 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $\frac{1}{8}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - \frac{1}{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - \frac{1}{8}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Dividi $\frac{1}{8}$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{8}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{1}{8} - x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{1}{8} - x < 3$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{1}{8} - x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $\frac{1}{8}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - \frac{1}{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - \frac{1}{8}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Passaggio 1.5.2.3.2

Dividi $\frac{1}{8}$ per $1$ .

$x > \frac{1}{8}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{1}{8} - x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (\frac{1}{8} - x) < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{1}{8} - x < 3$ dove $x \leq \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{1}{8} - x < 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $\frac{1}{8}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.1.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.1.1.3

$3$ e $\frac{8}{8}$ .

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

Passaggio 2.1.1.5.2

Sottrai $1$ da $24$ .

$- x < \frac{23}{8}$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{23}{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{23}{8}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{23}{8}$ come $- \frac{23}{8}$ .

$x > - \frac{23}{8}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > - \frac{23}{8}$ e $x \leq \frac{1}{8}$ .

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{1}{8} + x < 3$ dove $x > \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $\frac{1}{8}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 3 + \frac{1}{8}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 3.1.3

$3$ e $\frac{8}{8}$ .

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$x < \frac{24 + 1}{8}$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $24$ e $1$ .

$x < \frac{25}{8}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{25}{8}$ e $x > \frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

Passaggio 6