Matematica discreta Esempi

$(x + 4) (x - 7 - 2 i) (x - 7 + 2 i)$

Passaggio 1

Espandi $(x + 4) (x - 7 - 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x \cdot x + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 7 \cdot x + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

Passaggio 2.2

Somma $- 7 x$ e $4 x$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (14 i) + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.6

Sposta $14$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $x (- 2 i) (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.7.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x \cdot 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.10

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.13

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $- 28$ per $- 7$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.15

Moltiplica $2$ per $- 28$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.16

Moltiplica $- 7$ per $- 8$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 8 i (2 i)$

Passaggio 4.1.17

Moltiplica $- 8 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i i$

Passaggio 4.1.17.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i)$

Passaggio 4.1.17.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 4.1.17.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.17.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{2}$

Passaggio 4.1.18

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.19

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x^{2} i$ e $x^{2} (- 2 i)$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $2 i x^{2}$ da $2 i x^{2}$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 0 + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $x^{3} - 7 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

Passaggio 4.2.1.4

Somma $- 56 i$ e $56 i$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 0 + 16$

Passaggio 4.2.1.5

Somma $x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x$ e $0$ .

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 7 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 14 x i + 4 x + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $6 x i$ da $14 x i$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Riordina i fattori nei termini di $8 x i$ e $- 8 i x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 i x + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $8 i x$ da $8 i x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 0 + 16$

Passaggio 4.2.4.3

Somma $x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196$ e $0$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 16$

Passaggio 4.2.5

Somma $4 x$ e $21 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 25 x - 28 x + 196 + 16$

Passaggio 4.2.6

Sottrai $28 x$ da $25 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 196 + 16$

Passaggio 4.2.7

Somma $196$ e $16$ .

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 212$