Matematica discreta Esempi

$(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{1}$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 14$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori di $\sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + x \sqrt{2} - 14$

Passaggio 2.3

Somma $x (- 7 \sqrt{2})$ e $x \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riordina $x$ e $- 7$ .

$x^{2} - 7 \cdot x \sqrt{2} + x \sqrt{2} - 14$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 7 \cdot x \sqrt{2}$ e $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 6 x \sqrt{2} - 14$