Matematica discreta Esempi

$(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Passaggio 1

Espandi $(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $7$ per $6$ .

$42 \sqrt{u} \sqrt{u} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{u}$ alla potenza di $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 {\sqrt{u}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$42 {\sqrt{u}}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{u}}^{2}$ come $u$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$42 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$42 u^{1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica.

$42 u + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v})$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $8$ per $6$ .

$42 u + 48 \sqrt{u} \sqrt{v} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{v} \sqrt{u} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 \sqrt{v} \sqrt{v}$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{v}$ alla potenza di $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})$

Passaggio 2.1.5.3

Eleva $\sqrt{v}$ alla potenza di $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})$

Passaggio 2.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{v}}^{2}$ come $v$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{v}$ come $v^{\frac{1}{2}}$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{1}$

Passaggio 2.1.6.5

Semplifica.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Passaggio 2.2

Sottrai $21 \sqrt{u v}$ da $48 \sqrt{v u}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina $v$ e $u$ .

$42 u + 48 \sqrt{u v} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $21 \sqrt{u v}$ da $48 \sqrt{u v}$ .

$42 u + 27 \sqrt{u v} - 24 v$

Passaggio 3

Sposta $27 \sqrt{u v}$ .

$42 u - 24 v + 27 \sqrt{u v}$