Matematica discreta Esempi

$(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (10 - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $10$ per $10$ .

$100 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Sposta $10$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{18}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.6

Estrai i termini dal radicale.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$102.93174866 \dots$