Matematica discreta Esempi

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Passaggio 1.2

$\frac{5}{6}$ e $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{x}{6}$ per $\frac{5 x}{6}$ .

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2

$\frac{x}{6}$ e $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

Passaggio 3.2

Per scrivere $5 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

Passaggio 3.3

$5 x$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

Passaggio 3.5

Per scrivere $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

Passaggio 3.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Passaggio 3.8

Riordina i termini.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

Passaggio 3.9

Combina $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ e $- 6$ utilizzando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

Passaggio 3.9.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

Passaggio 3.9.3

$- 6$ e $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

Passaggio 3.9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Passaggio 4.2

Somma $- x$ e $30 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $29$ per $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 6$ per $36$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ e la cui somma è $b = 174$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $174$ da $174 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $174$ come $- 6$ più $180$ .

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$