Matematica discreta Esempi

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{x}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{x}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{6}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{x}{15}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $15$ per $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $\frac{x^{2}}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.7

Per scrivere $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $90$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{9}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.8.4

Moltiplica $30$ per $3$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 10 + (- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.10

Riordina i termini.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.11

Combina $\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90}$ e $- \frac{1}{10}$ utilizzando un comune denominatore.

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Passaggio 3.11.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10}$

Passaggio 3.11.2

Per scrivere $- \frac{1}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 3.11.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $90$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.11.3.1

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{10 \cdot 9}$

Passaggio 3.11.3.2

Moltiplica $10$ per $9$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{90}$

Passaggio 3.11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x) - 9}{90}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 5 x + 2 x) - 9}{90}$

Passaggio 4.2

Somma $- 5 x$ e $2 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 3 x) - 9}{90}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 x - 9}{90}$

Passaggio 4.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 9 = - 90$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 (x) - 9}{90}$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi $- 9$ come $6$ più $- 15$ .

$\frac{10 x^{2} + (6 - 15) x - 9}{90}$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 6 x - 15 x - 9}{90}$

Passaggio 4.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(10 x^{2} + 6 x) - 15 x - 9}{90}$

Passaggio 4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (5 x + 3) - 3 (5 x + 3)}{90}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (2 x - 3)}{90}$