Matematica discreta Esempi

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $12 y + 3$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $12 y$ .

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (4 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $4 y^{2} + y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $4 y^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $y$ da $y (4 y) + y \cdot 1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4 y + 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $4 y + 1$ da $3 (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $4 y + 1$ da $y (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ per $\frac{4 - y}{y}$ .

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $4 - y$ e $y - 4$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Passaggio 3.4.4

Riordina i termini.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Passaggio 3.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $- \frac{3}{(y + 4) y}$ .

$- \frac{3}{y (y + 4)}$