Matematica discreta Esempi

${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$ come $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ .

$(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Passaggio 2

Espandi $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b - 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $a^{2}$ .

$8 (a^{2} a^{2}) b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 a^{2 + 2} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$8 a^{4} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b) \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$8 a^{4} b^{2} \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$64 a^{4} b^{2} + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $8$ per $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} (a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3} c^{3}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $c^{3}$ per $c^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.7.1

Sposta $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 (c^{3} c^{3})$

Passaggio 3.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3 + 3}$

Passaggio 3.1.7.3

Somma $3$ e $3$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{6}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b + 49 c^{6}$

Passaggio 3.2

Sottrai $56 c^{3} a^{2} b$ da $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $56 a^{2} b c^{3}$ da $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 112 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$