Matematica discreta Esempi

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{x}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{y}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{y}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Passaggio 1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Passaggio 1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Passaggio 1.5.5

Riscrivi $y \cdot y$ come $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

Passaggio 1.5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

Passaggio 1.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ e $x$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

Passaggio 1.6.2

$\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ e $y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Passaggio 1.8.2

Dividi $(x + y) (x - y)$ per $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Passaggio 1.9

Espandi $(x + y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

Passaggio 1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

Passaggio 1.10

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

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Passaggio 1.10.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- y)$ e $y x$ .

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

Passaggio 1.10.2

Somma $- x y$ e $x y$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

Passaggio 1.10.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

Passaggio 1.11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.11.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

Passaggio 1.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

Passaggio 1.11.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.11.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

Passaggio 1.11.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Passaggio 1.12

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Passaggio 2.2

Dividi $x - y$ per $1$ .

$x - y$