Matematica discreta Esempi

$(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Passaggio 2.1.5

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$5 + 7 \cdot \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 4 i (7 i)$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i i$

Passaggio 2.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i)$

Passaggio 2.1.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{2}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 28$ per $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 28$

Passaggio 2.2

Somma $5$ e $28$ .

$7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 33$

Passaggio 2.3

Riordina i fattori di $7 \sqrt{5} i$ .

$7 i \sqrt{5} - 4 i \sqrt{5} + 33$

Passaggio 2.4

Sottrai $4 i \sqrt{5}$ da $7 i \sqrt{5}$ .

$3 i \sqrt{5} + 33$

Passaggio 3

Riordina $3 i \sqrt{5}$ e $33$ .

$33 + 3 i \sqrt{5}$