Matematica discreta Esempi

$(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3 i})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - \sqrt{2 (3 i)} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i \cdot 2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Passaggio 2.1.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{2}$ come $3 i$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 i}$ come ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{1}$

Passaggio 2.1.9.5

Semplifica.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - (3 i)$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - 3 i$

Passaggio 2.2

Somma $- \sqrt{6 i}$ e $\sqrt{6 i}$ .

$2 + 0 - 3 i$

Passaggio 2.3

Somma $2$ e $0$ .

$2 - 3 i$