Matematica discreta Esempi

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 4

Moltiplica $4$ per $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 5

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 8.2.4

Dividi $4 \sqrt{2}$ per $1$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 9

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 10

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ come $\sqrt[5]{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{5}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

Passaggio 10.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 10.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 10.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 10.6

Riscrivi $2^{\frac{1}{5}}$ come $\sqrt[5]{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

Passaggio 11

Moltiplica $4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{2}$ come $2^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 11.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 11.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $2 (\frac{2}{5})$ .

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Passaggio 11.3.2.1

$2$ e $\frac{2}{5}$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 11.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Passaggio 11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

Passaggio 11.6

Somma $4$ e $1$ .

$2^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 11.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 11.7.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1}$

Passaggio 12

Calcola l'esponente.

$2$