Matematica discreta Esempi

${(\sqrt[3]{27 x y^{5}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $27 x y^{5}$ come ${(3 y)}^{3} (x y^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${\sqrt[3]{3^{3} x y^{5}}}^{2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{3^{3} x (y^{3} y^{2})}}^{2}$

Passaggio 1.3

Sposta $x$ .

${\sqrt[3]{3^{3} y^{3} x y^{2}}}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $3^{3} y^{3}$ come ${(3 y)}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} x y^{2}}}^{2}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y^{2})}}^{2}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(3 y \sqrt[3]{x y^{2}})}^{2}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $3 y \sqrt[3]{x y^{2}}$ .

${(3 y)}^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$3^{2} y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Passaggio 4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$

Passaggio 8

Riscrivi $x^{2} y^{4}$ come $y^{3} (x^{2} y)$ .

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Passaggio 8.1

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)}$

Passaggio 8.2

Riordina $x^{2}$ e $y^{3}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y}$

Passaggio 8.3

Aggiungi le parentesi.

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$9 y^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y})$

Passaggio 10

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Sposta $y$ .

$9 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 10.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$9 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $2$ .

$9 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y}$