Matematica discreta Esempi

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $7 x^{3}$ da $63 x^{5} - 28 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $7 x^{3}$ da $63 x^{5}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $7 x^{3}$ da $- 28 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $7 x^{3}$ da $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $7$ e $- 7$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $7$ da $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $7$ da $- 7 x$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x$ da $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ come $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ .

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Passaggio 2.2.4

Riordina.

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Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Passaggio 2.2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $x$ .

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Passaggio 2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Passaggio 2.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

Passaggio 3

Espandi $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 4.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $x$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

Passaggio 4.2

Somma $- 6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

Passaggio 4.3

Somma $9 x^{4}$ e $0$ .

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$