Matematica discreta Esempi

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ .

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

Passaggio 2

Espandi $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{x + 3}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Passaggio 3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ come $x + 3$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

Passaggio 3.1.4.5

Semplifica.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

Passaggio 3.2

Somma $25$ e $3$ .

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

Passaggio 3.3

Somma $5 \sqrt{x + 3}$ e $5 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

Passaggio 4

Sposta $10 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

Passaggio 5

Riordina $28$ e $x$ .

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$