Matematica discreta Esempi

$x = - 5 x^{2} + 240 x - 2475$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 5 x^{2} + 240 x - 2475 = x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} + 240 x - 2475 - x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $x$ da $240 x$ .

$- 5 x^{2} + 239 x - 2475 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = 239$ e $c = - 2475$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 239 \pm \sqrt{239^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2475)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $239$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{57121 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2475}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2475$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{57121 + 20 \cdot - 2475}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 2475$ .

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{57121 - 49500}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $49500$ da $57121$ .

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{7621}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{7621}}{- 10}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 239 \pm \sqrt{7621}}{- 10}$ .

$x = \frac{239 \pm \sqrt{7621}}{10}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{239 + \sqrt{7621}}{10}, \frac{239 - \sqrt{7621}}{10}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{239 + \sqrt{7621}}{10}, \frac{239 - \sqrt{7621}}{10}$

Forma decimale:

$x = 32.62983390 \dots, 15.17016609 \dots$