Matematica discreta Esempi

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81}$

Passaggio 1

Eleva $81$ alla potenza di $1$ .

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $81^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{2}{y}} = 81^{- 1}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{\frac{2}{y}} = 3^{- 4}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{2}{y} = - 4$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1$

Passaggio 5.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 5.2

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $\frac{2}{y} = - 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{y} = - 4$ per $y$ .

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = - 4 y$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 y = 2$ .

$- 4 y = 2$

Passaggio 5.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 2$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$y = - 0.5$