Matematica discreta Esempi

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} = 421$

Passaggio 1

Sottrai $421$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(- 1 + y)}^{2}$ come $(- 1 + y) (- 1 + y)$ .

$(- 1 + y) (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(- 1 + y) (- 1 + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (- 1 + y) + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$1 - y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$1 - y - 1 \cdot y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$1 - y - y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $y$ da $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $421$ da $1$ .

$- 2 y + y^{2} + y^{2} - 420 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 420 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $- 2 y + 2 y^{2} - 420$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$2 (- y) + 2 y^{2} - 420 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$2 (- y) + 2 (y^{2}) - 420 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $- 420$ .

$2 (- y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 210 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (- y + y^{2} - 210) = 0$

Passaggio 3.2

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$2 (- u + u^{2} - 210) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- u + u^{2} - 210$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 210$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 15, 14$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((u - 15) (u + 14)) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi.

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 ((y - 15) (y + 14)) = 0$

Passaggio 3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (y - 15) (y + 14) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 15 = 0$

$y + 14 = 0$

Passaggio 5

Imposta $y - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y - 15$ uguale a $0$ .

$y - 15 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 15$

Passaggio 6

Imposta $y + 14$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y + 14$ uguale a $0$ .

$y + 14 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 14$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (y - 15) (y + 14) = 0$ vera.

$y = 15, - 14$