Matematica discreta Esempi

$x - \frac{1}{2 - 3 x} > \frac{2 x - 1}{2} + \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{2 x - 1}{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2

Semplifica $x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{x (2 - 3 x)}{2 - 3 x} - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (2 - 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot x - 3 x \cdot x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x - 3 (x \cdot x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.4

Per scrivere $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- \frac{2 x - 1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 - 3 x) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\frac{2 x - 1}{2}$ per $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.6.3

Riordina i fattori di $(2 - 3 x) \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} \cdot 2 + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- (2 x) - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x + 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.6

Espandi $(- 2 x + 1) (2 - 3 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.7.1.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.7.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7.1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7.1.6

Moltiplica $- 3 x$ per $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 - 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.7.2

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 7 x + 6 x^{2} + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.8

Somma $- 6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{4 x - 2 - 7 x + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.9

Sottrai $7 x$ da $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.10

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.11

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{- 3 x + 0}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.1.12

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{- 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 2} > 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 1 (2)} > 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.12

Riordina i termini.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.13

Per scrivere $- \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} \cdot \frac{- 2}{- 2} > 0$

Passaggio 2.14

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (- 3 x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Moltiplica $\frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ per $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{- (- 3 x + 2) \cdot - 2} > 0$

Passaggio 2.14.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 x - (6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x + (- (6 x) - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.16.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.16.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.16.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x - 6 x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.16.5

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$\frac{- 3 x + 12 x - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.16.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 3 x + 12 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.16.7

Somma $- 3 x$ e $12 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Passaggio 2.17

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) + 2)} > 0$

Passaggio 2.18

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) - 1 (- 2))} > 0$

Passaggio 2.19

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x - 2))} > 0$

Passaggio 2.20

Riscrivi $- (3 x - 2)$ come $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 1 (3 x - 2))} > 0$

Passaggio 2.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$9 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = - 2$

Passaggio 5

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 2$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{9}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{9}$

Passaggio 6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{2}{9}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$

Passaggio 10

Trova il dominio di $- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 (3 x - 2) = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x - 2) = 0$ .

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 10.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 10.2.1.2.1.2

Dividi $3 x - 2$ per $1$ .

$3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Passaggio 10.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 10.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 10.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 10.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 10.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Passaggio 11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{2}{9}$

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{9}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{9}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$(- 3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot - 3} > \frac{2 (- 3) - 1}{2} + \frac{6 (- 3) + 1}{3 (- 3) - 2}$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 3.\overline{09}$ non è maggiore del lato destro di $- 1.9\overline{54}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(0) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 0} > \frac{2 (0) - 1}{2} + \frac{6 (0) + 1}{3 (0) - 2}$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$(3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 3} > \frac{2 (3) - 1}{2} + \frac{6 (3) + 1}{3 (3) - 2}$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $3.\overline{142857}$ non è maggiore del lato destro di $5.2\overline{142857}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{2}{9}$ Falso

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Vero

$x > \frac{2}{3}$ Falso

$x < - \frac{2}{9}$ Falso

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Vero

$x > \frac{2}{3}$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{2}{9}, \frac{2}{3})$

Passaggio 15