Matematica discreta Esempi

$\log (x + 7) - \log (2) = \log (2 x + 1)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 7}{2}) = \log (2 x + 1)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x + 7}{2} = 2 x + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 7 = (2 x + 1) \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $(2 x + 1) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 7 = 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + 7 = 4 x + 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x + 7 = 4 x + 2$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 7 - 4 x = 2$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$- 3 x + 7 = 2$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 2 - 7$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$- 3 x = - 5$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 5$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{2}{3}$