Matematica discreta Esempi

$\log (5 \log_{2} (x)) = 1$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (5 \log_{2} (x)) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 5 \log_{2} (x)$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ .

$5 \log_{2} (x) = 10$

Passaggio 2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ .

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\log_{2} (x)$ per $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{10^{1}}{5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Calcola l'esponente.

$\log_{2} (x) = \frac{10}{5}$

Passaggio 2.2.3.2

Dividi $10$ per $5$ .

$\log_{2} (x) = 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\log_{2} (x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $x = 2^{2}$ .

$x = 2^{2}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = 4$