Matematica discreta Esempi

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

Passaggio 4

Semplifica $10^{2} (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $7$ per $100$ .

$2 x - 3 = 700 x$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $700 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 3 - 700 x = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $700 x$ da $2 x$ .

$- 698 x - 3 = 0$

Passaggio 6

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 698 x = 3$

Passaggio 7

Dividi per $- 698$ ciascun termine in $- 698 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 698$ ciascun termine in $- 698 x = 3$ .

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 698$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{- 698}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{698}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ vera.

$Nessuna soluzione$