Matematica discreta Esempi

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Passaggio 2

Scomponi $100$ da $3900 x + 1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $100$ da $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Passaggio 2.2

Scomponi $100$ da $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Passaggio 2.3

Scomponi $100$ da $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x^{2} + 100, 1$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$3 x^{2} + 100, 1$

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 x^{2} + 100$

Passaggio 4

Moltiplica per $3 x^{2} + 100$ ciascun termine in $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ per $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x^{2} + 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $39$ per $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $100$ per $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $3$ per $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $8.44$ per $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $25.32 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Passaggio 5.2

Sottrai $844$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $844$ da $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 0.12$ da $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riordina $3900 x$ e $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $- 0.12$ da $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $- 0.12$ da $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $- 0.12$ da $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $- 0.12$ da $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Passaggio 5.4.6

Scomponi $- 0.12$ da $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Passaggio 5.5

Dividi per $- 0.12$ ciascun termine in $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $- 0.12$ ciascun termine in $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ per $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Dividi $0$ per $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Passaggio 5.6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.7

Sostituisci i valori $a = 211$ , $b = - 32500$ e $c = - 1300$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8

Semplifica.

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Passaggio 5.8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.8.1.1

Eleva $- 32500$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8.1.2.2

Moltiplica $- 844$ per $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8.1.3

Somma $1056250000$ e $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8.1.4

Riscrivi $1057347200$ come $40^{2} \cdot 660842$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.4.1

Scomponi $1600$ da $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8.1.4.2

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $2$ per $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Passaggio 5.8.3

Semplifica $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Passaggio 5.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Forma decimale:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$