Matematica discreta Esempi

$3 x^{2} + 2 x - 8 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 4$ più $6$ .

$3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x + 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 4) (x + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{3}, - 2$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 8 < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $32$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 8 < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$3 {(4)}^{2} + 2 (4) - 8 < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $48$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ Vero

$x > \frac{4}{3}$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ Vero

$x > \frac{4}{3}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- 2, \frac{4}{3})$

Passaggio 11