Matematica discreta Esempi

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

Passaggio 2

Somma $3$ e $1$ .

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Dividi per $3 \sqrt{3} + 2$ ciascun termine in $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3 \sqrt{3} + 2$ ciascun termine in $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{3} + 2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ per $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

Passaggio 3.3.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ per $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

Passaggio 3.3.3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Passaggio 3.3.4

Espandi $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Passaggio 3.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Passaggio 3.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.5.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.3.5.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.3.5.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.5.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Passaggio 3.3.5.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $12 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Passaggio 3.3.5.3

Sottrai $9$ da $- 8$ .

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi $- 17$ come $- 1 (17)$ .

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

Passaggio 3.3.7

Scomponi $- 1$ da $14 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

Passaggio 3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ .

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

Passaggio 3.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$