Matematica discreta Esempi

$35 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} = 35$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} = 35$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(x + 4)}^{2}, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica per ${(x + 4)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ per ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 x - 1) (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Espandi $(2 x - 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Sottrai $x$ da $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica $35 {(x + 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 + 0 + 35 {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 ((x + 4) (x + 4))$

Passaggio 5.1.3

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x (x + 4) + 4 (x + 4))$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))$

Passaggio 5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

Passaggio 5.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

Passaggio 5.1.4.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)$

Passaggio 5.1.4.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)$

Passaggio 5.1.4.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 8 x + 16)$

Passaggio 5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 35 (8 x) + 35 \cdot 16$

Passaggio 5.1.6

Semplifica.

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Passaggio 5.1.6.1

Moltiplica $8$ per $35$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 35 \cdot 16$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $35$ per $16$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 560$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $35 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} = 280 x + 560$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $280 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} - 280 x = 560$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $35 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 33 x^{2} - 5 x + 2 - 280 x = 560$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $280 x$ da $- 5 x$ .

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 = 560$

Passaggio 5.3

Sottrai $560$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 - 560 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $560$ da $2$ .

$- 33 x^{2} - 285 x - 558 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $- 3$ da $- 33 x^{2} - 285 x - 558$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 33 x^{2}$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 285 x - 558 = 0$

Passaggio 5.5.1.2

Scomponi $- 3$ da $- 285 x$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 558 = 0$

Passaggio 5.5.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 558$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

Passaggio 5.5.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

Passaggio 5.5.1.5

Scomponi $- 3$ da $- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 (186)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x + 186) = 0$

Passaggio 5.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 11 \cdot 186 = 2046$ e la cui somma è $b = 95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1.1

Scomponi $95$ da $95 x$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 (x) + 186) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.1.2

Riscrivi $95$ come $33$ più $62$ .

$- 3 (11 x^{2} + (33 + 62) x + 186) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (11 x^{2} + 33 x + 62 x + 186) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 3 ((11 x^{2} + 33 x) + 62 x + 186) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 3 (11 x (x + 3) + 62 (x + 3)) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 3$ .

$- 3 ((x + 3) (11 x + 62)) = 0$

Passaggio 5.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$11 x + 62 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5.8

Imposta $11 x + 62$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Imposta $11 x + 62$ uguale a $0$ .

$11 x + 62 = 0$

Passaggio 5.8.2

Risolvi $11 x + 62 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Sottrai $62$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = - 62$

Passaggio 5.8.2.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = - 62$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = - 62$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

Passaggio 5.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

Passaggio 5.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 62}{11}$

Passaggio 5.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{62}{11}$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$ vera.

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

Forma decimale:

$x = - 3, - 5.\overline{63}$

Forma numero misto:

$x = - 3, - 5 \frac{7}{11}$