Matematica discreta Esempi

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $64$ .

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $36$ da $256$ .

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 64$ e $c = 9 y^{2} + 220$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 64$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $9$ per $- 16$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 16$ per $220$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6

Sottrai $3520$ da $4096$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $- 144 y^{2} + 576$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $144$ da $- 144 y^{2} + 576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1.1

Scomponi $144$ da $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.1.2

Scomponi $144$ da $576$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.1.3

Scomponi $144$ da $144 (- y^{2}) + 144 (4)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.3

Riordina $- y^{2}$ e $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $144 (2 + y) (2 - y)$ come $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.8.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ .

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$