Matematica discreta Esempi

$(x + 7) (x - 7) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 7) (x - 7) > 0$ vera.

$x = - 7, 7$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$((- 10) + 7) ((- 10) - 7) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $51$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 7) ((0) - 7) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 49$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$((10) + 7) ((10) - 7) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $51$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 7$ o $x > 7$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 7 or x > 7$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 9